二进制最大公约数算法

求最大公约数的Euclid算法需要用到大量的取模运算，这在大多数计算机上是一项复杂的工作，相比之下减法运算、测试数的奇偶性、折半运算的执行速度都要更快些。

二进制最大公约数算法避免了Euclid算法的取余数过程。

二进制最大公约数基于下述事实：

1. 若a、b都是偶数，则gcd(a,b)=2*gcd(a/2,b/2)
2. 若a是奇数、b是偶数，则gcd(a,b)=gcd(a/2,b/2)
   
3. 若a、b都是奇数，则gcd(a,b)=gcd((a-b)/2,b)

因此可写出二进制最大公约数算法如下（C语言版）：

int gcd(int a,int b){
	int c=1;
	while(a-b){
		if(a&1){
			if(b&1){
				if(a>b)a=(a-b)>>1;else b=(b-a)>>1;
			}
			else b>>=1;
		}
		else{
			if(b&1)a>>=1;else c<<=1,a>>=1,b>>=1;
		}
	}
	return c*a;
}

或者

int gcd(int u,int v){
	int k=1,t;
	while(~u&1 && ~v&1)k<<=1,u>>=1,v>>=1;
	t=(u&1)?-v:u>>1;
	do{
		while(~t&1)t>>=1;
		if(t>0)u=t;else v=-t;
	}while(t=u-v);
	return u*k;
}