递归再一次让哥震惊了

递归再一次让哥震惊了

先说那两个让哥震惊的递归问题：

1：用递归实现单链表的倒序输出

2：从二插查找树中删除节点，并保证还是二插查找树

同学们可以开始思考这两个问题了，当然你可能N年前就遇到过这两个问题，那么不妨看看，看你是否真的理解了递归。实现这两个问题的代码当然很简单，就在下面。

百度百科中递归的名片：递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用.是指函数/过程/子程序在运行过程中直接或间接调用自身而产生的重入现象.递归是计算机科学的一个重要概念,递归的方法是程序设计中有效的方法,采用递归编写程序能使程序变得简洁和清晰。

刚开始学习的递归的时候，觉得他好强大，实现某些功能不用递归可能要几十行代码，用递归可能几行就搞定了，而且代码清晰简洁。一直以为递归也就是自己调用自己，有一个出口条件，让他停止递归，退出函数，其实的特点并非就这些。

递归还有一个非常重要的特点：先进后出，跟栈类似，先递进去的后递出来。由于递归一直在自己调用自己，有时候我们很难清楚的看出，他的返回值到底是哪个，只要你理解了先进后出这个特点，你就会明白，第一次调用时，作为返回值的那个变量的值就是递归函数的返回值。先进后出吗，他是第一个进来，也就是最后出去的那个，当然就是递归的返回值啦。

第一个让哥震惊的问题：用递归实现单链表的倒序输出。

我前段时间写过一篇博客《四种方式实现--从尾到头输出链表》，其中一种方法就是用递归实现的，当时看见那位高人用递归实现了这个功能，哥被震住了，他怎么可以这么聪明，他的博客真的是学算法的好地方：http://zhedahht.blog.163.com/blog/#m=0。代码如下，这是我那篇博客的源码：

       //用递归实现
        //很诚实的说盗用了别人的思想，真的太妙了，完全能看出你是否真的体会了递归的原理
        //正如那位哥们所说，递归就是一个进栈出栈的过程，链表前面的元素先进栈，在栈底，后面的元素后进栈，在栈顶，先出栈，哈哈。。。
        void recursion(node* head)
        {
            if(NULL==head)
            {
                return;
            }

            if(head->next!=NULL)
            {
                recursion(head->next);
            }

            //如果把这句放在第二个if前面，那就是从头到尾输出链表，曾经的你或许是用while或者用for循环输出链表，现在你又多了一种方式
            cout<<head->data<<"\t";
        }

最近在博客园中看的一些博客，发现有几篇文章跟树联系得比较紧，前天晚上，我于是把数据结构与算法中树的那一章温习了一下，哥被二插查找树删除节点的算法给震住了，因为我以前也写过一篇关于二插查找树的博客《算法学习--二叉查找树》，在这篇博客中，删除节点的那个算法写得很长，以至于叫我自己现在去看都不是很理解，今天会让大家看到看到简洁清晰的代码，递归写的吗，哈哈哈！

先来C++版的吧，好久没写了，都生疏了：

#include "string.h"
#include <iostream>
using namespace std;

typedef struct TreeNode1
{
	 public:
		int element;
		TreeNode1 *left;
		TreeNode1 *right;
	
		TreeNode1(int element):element(element),left(NULL),right(NULL){}
} TreeNode;

class AdtTree
{
	 
	public :
		TreeNode *root;//根节点
		AdtTree()
		{ 
			root=NULL;
		}
		 
		//查找指定节点下的最小节点
		TreeNode* FindMin(TreeNode *t)
		{
			if(t==NULL)
			{
				return NULL;
			}else if(t->left==NULL)
			{
				return t;
			}else 
			{
				return FindMin(t->left);
			}
		}

		//查找最小节点
		TreeNode* FindMin()
		{
			return FindMin(root);
		}
 
		//查找指定节点下的节点
		TreeNode* Find(int element,TreeNode *t)
		{
			if(t==NULL)
			{
				return NULL;
			}
			if(element<t->element)
			{
				return Find(element,t->left);
			}else if(element>t->element)
			{
				return Find(element,t->right);
			}else
			{
				return t;
			}
		}

		//查找节点
		TreeNode* Find(int element)
		{
			return Find(element,root);
		}

		//在指定节点下天骄节点
		TreeNode* Add(int element,TreeNode *t)
		{
			if(t==NULL)
			{
				return NULL;
			}

			if(element<t->element)
			{
				if(t->left==NULL)
				{
					return t->left=new TreeNode(element);
				}
				return Add(element,t->left);
			}else if(element>t->element)
			{
				if(t->right==NULL)
				{
					return t->right=new TreeNode(element);
				}
				return Add(element,t->right);
			}

			return t;
		}

		//天骄节点
		TreeNode* Add(int element)
		{
			if(root==NULL)
			{
				return root=new TreeNode(element);
			}else{
				return Add(element,root);
			}
		}

		//删除指定节点下节点
		TreeNode* Delete(int element,TreeNode *t)
		{
			if(t==NULL)
			{
				return NULL;
			}else if(element<t->element)
			{
				t->left= Delete(element,t->left);
			}else if(element>t->element)
			{
				t->right= Delete(element,t->right);
			}else
			{
				if(t->left!=NULL && t->right!=NULL)
				{
					TreeNode* tmpNode=FindMin(t->right);
					t->element=tmpNode->element;
					t->right=Delete(t->element,t->right);
				}else
				{
					TreeNode* tmpNode=t;
					if(t->left==NULL)
					{
						t=t->right;
					}else if(t->right==NULL)
					{
						t=t->left;
					}
					delete tmpNode;
				}
			}
			return t;
		}

		//删除节点
		TreeNode* Delete(int element)
		{
			return Delete(element,root);
		}
 
}; 

在来C#版：

namespace Utils
{
    public class TreeNode 
    {
        public int Element
        {
            get;
            set;
        }

        public TreeNode Left
        {
            get;
            set;
        }

        public TreeNode Right
        {
            set;
            get;
        }

        public TreeNode(int element)
        {
            this.Element = element;
        }
    }

    /// <summary>
    /// 二插查找树
    /// </summary>
    public class AdtTree
    {
        public AdtTree() { }
        public AdtTree(TreeNode node)
        {
            this.root = node;
        }
        //根节点
        private TreeNode root;

        //添加节点（没有检查根节点是否为空，所以设为private）
        private void AddNode(int element, TreeNode node)
        {
            if (node == null)
            {
                return;
            }
            if (element < node.Element)
            {
                if (node.Left == null)
                {
                    node.Left = new TreeNode(element);
                }
                else
                {
                    AddNode(element, node.Left);
                }
            }
            else if (element > node.Element)
            {
                if (node.Right == null)
                {
                    node.Right = new TreeNode(element);
                }
                else
                {
                    AddNode(element, node.Right);
                }
            }
        }

        //添加节点
        public void Add(int element, TreeNode node)
        {
            if (this.root == null)
            {
                this.root = new TreeNode(element);
            }
            else
            {
                AddNode(element, node);
            }
        }

        public void Add(int element)
        {
            Add(element, this.root);
        }

        //查找指定节点下的最小节点
        public TreeNode FindMin(TreeNode node)
        {
            if (node == null)
            {
                return null;
            }
            if (node.Left == null)
            {
                return node;
            }
            else
            {
                return FindMin(node.Left);
            }
        }

        //查找最小节点
        public TreeNode FindMin()
        {
            return FindMin(this.root);
        }

        //删除指定节点下的节点
        public TreeNode Delete(int element, TreeNode node)
        {
            if (node == null)
            {
                return null;
            }
            if (element < node.Element)
            {
                node.Left = Delete(element, node.Left);
            }
            else if (element > node.Element)
            {
                node.Right = Delete(element, node.Right);
            }
            else
            {
                if (node.Left != null && node.Right != null)
                {
                    TreeNode tmpNode = FindMin(node.Right);//查找当前节点有子树的最小节点
                    node.Element = tmpNode.Element;//将右子树的最小节点取代当前要删除的节点
                    node.Right = Delete(node.Element, node.Right);//这里是亮点，删除当前节点右子树的最小节点
                }
                else
                {
                    if (node.Left == null)
                    {
                        node = node.Right;
                    }
                    else if (node.Right == null)
                    {
                        node = node.Left;
                    }
                    else {
                        node = null;
                    }
                }
            }

            return node;
        }

        //删除节点
        public TreeNode Delete(int element)
        {
            //如果只有一个节点，即根节点，将根节点制空
            if (root != null && root.Element == element && root.Left == null && root.Right == null)
            {
                 root = null;
                 return new TreeNode(element);
            }
            return Delete(element,this.root);
        }

    }
}

这里的重点是怎么处理，被删除的那个节点有左右两棵子树，其他的都很好处理，处理方式是：

1：找到要删除节点的右子树的最小节点，用FindMin这个方法就可以搞定；

2：将右子树的最小节点取代当前删除的节点，因为右子树的最小节点比当前节点的左子树中的所有节点都大，比右子树的节点都小，它就是符合条件的那个节点来代替当前要删除的节点

3：由于右子树的最小节点取代了当前节点，所以要在右子树中删除这个最小节点，现在又转换成同一个问题，在一棵二插查找树中删除一个节点，于是就递归咯。

我当时就是没有想到这里还可以用递归，写了一堆自己现在都不是很懂的代码。

第一个问题让我震惊是以前没有理解递归的先进后出的思想，第二个是因为我没有掌握问题转换的思想，看似两个不同的问题，其实是同一个问题，当然解法也是一样的，既然把两个解法一样的问题放在一起，用递归就再好不过了，他同时把你们搞定

作者：陈太汉

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