HDOJ_2050 折线分割平面 解题报告

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2 1 2

Sample Output

2 7


解题思路：主要是用到递推即可。递推过程：首先分析直线分平面最多多少份：

f(1)=2;f(2)=4;f(3)=7;f(4)=11……可知f(n)=f(n-1)+n且f(1)=2.可知f（n)=(1+n)

*n/2+1；同理，可将每个折线看成是两条直线，但是少了一半。因此每一条折线比两
条直线分割的面的部分少2。因此n条折线比2n条直线分割平面形成的部分少2n。
所以f(n)=2*n^2-n+1，代码是非常简单的。

代码如下：
#include<iostream>
usingnamespacestd;
intmain()
{
intn;
cin>>n;
while(n)
{
intm;
cin>>m;
intsum=2*m*m-m+1;
cout<<sum<<endl;
n--;
}
return0;
}